Reglas de formación

Las proposiciones

En el Libro II Las Proposiciones ( p. 40-50) Carroll define lo que son las proposiciones escritas en forma normal. Para ello usa un lenguaje de sujeto y predicado que se definen como términos y cuantificadores y conjuntos. Para escribir de forma lógica formal es necesario tener un orden a forma de sintaxis. Según esto, cualquier expresión (proposición en lenguaje cotidiano) puede ser reescrita en lenguaje formal. "Las palabras 'sí', 'no', '¡oh!', 'nunca'  son proposiciones en el sentido ordinario de la palabra"... "pero pueden ser transformadas fácilmente en formas equivalentes que serían estas: 'estoy sorprendido', 'nunca lo consentiré'."

Una proposición en forma normal consta de cuatro partes: 

1. Cuantificador: algunos, ningún, todos. Dice cuántos miembros del sujeto son del predicado.
2. Nombre del sujeto.
3. El verbo.
4. Nombre del predicado

• Una proposición que empieza por "Ningún" -> se llama Universal negativa (proposición en E)
• Una proposición que empieza por "Todos" -> se llama Universal afirmativa (proposición en A)
• Una proposición donde el sujeto sea un solo individuo, ha de ser considerada como universal.

Proposición de existencia

Sujeto: clase de cosas existentes.

Cuantificador: "algunos" o "ninguno", es decir, 0, 1 o más.

Afirma la existencia del predicado.

Ejemplo de proposición de existencia escrita en forma normal: 

• "Algunas cosas existentes son hombres honestos", es real.
• "Ninguna cosa existente es un hombre de 50 pies de altura", es imaginaria.

Proposiciones de relación

Tiene como términos dos especies del mismo genero, pero con atributos disyuntos. Es debido a la relación entre el sujeto y el predicado el que tengan este nombre.

Ejemplo: "Algunos mercaderes son avaros". Mercaderes y avaros son del mismo genero "hombres" pero "avaricioso" y "mercantil". Note se que hacen referencia a uno de los términos y  excluye al otro.

Reducción de una proposición de relación a su forma normal 

1. Averigüe cuál es el sujeto, es decir averigüe de que clase estamos hablando.
2. El verbo, regido por el sujeto, no es el verbo "son" (o "es"), sustitúyalo por una expresión que empiece con "son" (o "es").
3. Averigüe cual es el predicado (es decir averigüe cual es la clase de la que se dice que contiene algunos o ninguno o todos los miembros del sujeto.
4. Si el nombre de cada término está completamente explícito (es decir si contiene un sustantivo), no hay necesidad de determinar el Universal, pero si hay algún nombre que está expresado de manera incompleta y contiene solo atributos en ese caso es necesario determinar el Universal, con el fin de insertar como sustantivo el nombre de ese universo.
5. Averigüe cual es el signo de cantidad.
6. Dispóngalos en el orden siguiente
1. Signo de cantidad,
2. Sujeto,
3. Verbo,
4. Predicado.

Ejemplos:

<<Un perrito cojo no le dirá a usted "gracias" si le ofreciera una comba en préstamo.>>

1. Sujeto: perrito cojo.
2. Verbo: no le diría a ud... ( no se mostraría agradecido)
3. Predicado: ...no agradecido por el ofrecimiento de una comba en préstamo.
4. Universo: perritos.
5. Signo de cantidad: todos.
6. La proposición se convierte en esto:

Todos/ los perritos cojos/ son/ perros no agradecidos por el ofrecimiento en préstamo de una comba.

<<Algunos labradores se quejan del tiempo que hace, sea éste el que fuere>>

1. Sujeto: labradores.
2. Verbo: se quejan (que se sustituye por son... que se quejan)
3. Predicado: ...que siempre se quejan.
4. Universo: personas.
5. Signo de cantidad: algunos.

Algunos/ labradores/ son/ personas/ que siempre se quejan del tiempo que hace, sea éste el que fuere.

<<Ningún borrego es fumador habitual de cigarros puros.>>

1. Sujeto: borrego.
2. Verbo: es.
3. Predicado: fumador habitual...
4. Universo: animales.
5. Signo de cantidad: ningún.
6. La proposición se convierte en esto:

Ningún /borrego/ es/ un animal fumador habitual de cigarros puros.